この方法では失敗します。CentOS7にRuby2.3.0をインストール-さくらのVPSの記事をそのまま行うとなにがいけないかというと、Rubyの実行は常にrootではないといけないということになります。単純にテストサーバーで使うとかだけならいいかもしれませんがフレームワークを使ってWebアプリケーションなどを作りたいとなるとこの方法は推奨されません。
※個人的な感想です

何が間違ったのか

CentOSにrbenvをインストールする方法のWebサイトに書いてあるように、~/.bash_profileに設定ファイルを書いてしまうのがいけません。CentOSでは/etc/profile.d/以下にするのが良いみたいです。というわけで再度インストールしなおしてみます。

全ての作業をrootユーザーで実行しています。

必要なパッケージをインストール

# yum -y install git
# yum -y install gcc
# yum -y install readline-devel
# yum -y install openssl-devel

まずは必要なパッケージをyumでインストールします。

rbnveのインストールと環境設定をします

# git clone git://github.com/sstephenson/rbenv.git /usr/local/src/rbenv
# echo 'export RBENV_ROOT="/usr/local/src/rbenv"' >> /etc/profile.d/rbenv.sh
# echo 'export PATH="${RBENV_ROOT}/bin:${PATH}"' >> /etc/profile.d/rbenv.sh
# echo 'eval "$(rbenv init -)"' >> /etc/profile.d/rbenv.sh
# source /etc/profile.d/rbenv.sh
# rbenv -v
rbenv 1.0.0-19-g29b4da7
# su -logw
$ rbenv -v
rbenv 1.0.0-19-g29b4da7

ruby-buildのインストール

[引用]
rbenvだけではrubyのインストールが出来ません。ruby-build をrbenvのplugins 以下にインストールすることでrbenv installコマンドが使用できるようになります。

http://www.task-notes.com/entry/20150624/1435114800

# git clone git://github.com/sstephenson/ruby-build.git /usr/local/src/rbenv/plugins/ruby-build

ruby-build/binに追加されたコマンドが使用できるようになりました。
$ ls /usr/local/src/rbenv/plugins/ruby-build/bin/
rbenv-install  rbenv-uninstall  ruby-build

これでRubyのインストールできる環境が整いました

Rubyのインストール

早速Rubyのインストールを実行していきます。今回は前回同様2.3.0の安定版をインストールします。

# rbenv install -v 2.3.0
# rbenv global 2.3.0
# ruby -v
ruby 2.3.0p0 (2015-12-25 revision 53290) [x86_64-linux]
# su logw
$ ruby -v
ruby 2.3.0p0 (2015-12-25 revision 53290) [x86_64-linux]

# gem -v
2.6.0
# gem update --system
# gem -v
2.6.1
# gem install bundler